Приклади розв’язування задач
1. Поле кореляції Y та Х (млн. грн.) приведено в таблиці.
Необхідно:
а) знайти групові середні та побудувати лінії регресії;
б) оцінити щільність та напрямок зв’язку між змінними, за допомогою коефіцієнта кореляції; перевірити значущість коефіцієнта кореляції та побудувати для нього 95%-ий довірчий інтервал;
в) обчислити емпіричні кореляційні відношення та оцінити їх значущість на 5%-ому рівні;
г) на рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про лінійну кореляційну залежність між змінними Y та X.
|
Х |
Разом |
|||||
0-4,5 |
4,5-9 |
9-13,5 |
13,5-18 |
18-22,5 |
|||
Y |
0-1,4 |
4 |
2 |
|
|
|
6 |
1,4-2,8 |
3 |
3 |
|
|
|
6 |
|
2,8-4,2 |
1 |
9 |
1 |
|
|
11 |
|
4,2-5,6 |
|
1 |
17 |
4 |
|
22 |
|
5,6-7 |
|
|
4 |
4 |
3 |
11 |
|
7-8,4 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
|
Разом |
8 |
15 |
22 |
9 |
6 |
60 |
|
Для більшої наочності перепишемо таблицю у такому вигляді:(В таблиці через хj і уі позначені середини відповідних інтервалів, а ni i nj відповідні їх частоти)
|
|
Х |
|
||||||
0-4,5 |
4,5-9 |
9-13,5 |
13,5-18 |
18-22,5 |
ni |
||||
yi |
xj |
2,25 |
6,75 |
11,25 |
15,75 |
20,25 |
|||
Y |
0-1,4 |
0,7 |
4 |
2 |
|
|
|
6 |
|
1,4-2,8 |
2,1 |
3 |
3 |
|
|
|
6 |
||
2,8-4,2 |
3,5 |
1 |
9 |
1 |
|
|
11 |
||
4,2-5,6 |
4,9 |
|
1 |
17 |
4 |
|
22 |
||
5,6-7 |
6,3 |
|
|
4 |
4 |
3 |
11 |
||
7-8,4 |
7,7 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
||
nj |
8 |
15 |
22 |
9 |
6 |
60 |
|||
для кожного хі 
для кожного yj 
Побудуємо лінії регресії: 
та 
, де вибірковий коефіцієнт регресії 
та 
Знайдемо відповідні середні:
Якщо
б) оцінити щільність та напрямок зв’язку між змінними, за допомогою коефіцієнта кореляції; перевірити значущість коефіцієнта кореляції та побудувати для нього 95%-ий довірчий інтервал.
, проте bxy>0 i byx>0, тому 
З результату знаходження вибіркового коефіцієнту кореляції зробимо висновок, що зв’язок між змінними прямий та має велику щільність.
t0,95;58=2;
Так як t>t0,95;58, то коефіцієнт кореляції значимо відрізняється від нуля.
Ф(t1-α)=0,95;
t0,05=1,96
це і є 95% довірчий інтервал (0,776;0,914).
в) обчислити емпіричні кореляційні відношення та оцінити їх значущість на 5%-ому рівні;
та 
Знайдемо міжгрупову дисперсію:
m=6, n=60, 
F0,05;5;54=2,4, звідси F>F0,05;5;54 , тобто ηyx значимо відрізняється від нуля.
m=5, n=60; 
F0,05;4;55=2,55, звідси F>F0,05;4;55 , тобто ηxy значимо відрізняється від нуля.
г) на рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про лінійну кореляційну залежність між змінними Y та X.
Fα;1;n-1=F0,05;1;58=4,01;
Так як F>F0,05;1;58 ,то r=R значно відрізняється від нуля, що позначає лінійну залежність між змінними X i Y. попередня лекція |
приклади • завдання • тестування | зміст курсу  |